《电子技术应用》
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四旋翼飞行器物理数学模型及微控制系统设计
2019年电子技术应用第12期
田 睿1,2,孙迪飞1
1.河南工业职业技术学院 基础科学部,河南 南阳473000;2.郑州大学 物理工程学院,河南 郑州450001
摘要: 针对四旋翼飞行器运动复杂控制难的问题,建立了四旋翼物理数学模型。分析了当前几种姿态解算方案的不足,选用四元数姿态解算方案,消除了运算中的转动不可交换性误差。根据下一时刻角度数据的可预测性,设计了卡尔曼滤波器以滤去电机高速运转带来的机体高频震荡、环境电磁干扰及温漂带来的干扰噪声信号。设计了微控制系统电路,构建了串级PID调节器,使系统恢复到平衡位置的角速度与角度成正比,解决了大角度误差带来的震荡及小角度误差带来的力度不足问题。室外飞行实验结果表明,飞行器可以实现稳定悬停、前进、后退、偏航等一系列运动,解决了飞行器稳定性差、控制难的问题。
中图分类号: TN713;TP273+.1;V212.4
文献标识码: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.190688
中文引用格式: 田睿,孙迪飞. 四旋翼飞行器物理数学模型及微控制系统设计[J].电子技术应用,2019,45(12):74-77,82.
英文引用格式: Tian Rui,Sun Difei. The physical mathematics model and the micro control system of four-rotor aircraft[J]. Application of Electronic Technique,2019,45(12):74-77,82.
The physical mathematics model and the micro control system of four-rotor aircraft
Tian Rui1,2,Sun Difei1
1.Department of Basic Science,Henan Polytechnic Institute,Nanyang 473000,China; 2.Institute of Physical Science and Engineering,Zhengzhou University,Zhengzhou 450001,China
Abstract: Four-rotor aircraft physical mathematical model is established for the high difficulty in the Four-rotor aircraft flight control. This paper analyzes the shortcomings of several current attitude algorithm schemes, and eliminates the rotation noncommutativity error in the operation by selecting quaternion attitude algorithm. According to predictability of angle data at the next moment, the Kalman filter is designed to eliminate the noise signal caused by environmental electromagnetic interference, temperature drift and high frequency oscillation when motor running in high speed. A micro control system circuit and a cascade PID regulator are built to make the angular velocity of the system returning to its equilibrium position is directly proportional to the angle, it solves the oscillation caused by large angle error and the lack of strength caused by small angle error. The test results outdoors show that the problem of poor stability of aircraft is solved and can meet control requirement under the model of flight, including stable hovering, forward, backward, yawing and so on.
Key words : four-rotor aircraft;physical mathematical model;quaternion;cascade PID regulation;Kalman filtering

0 引言

    四旋翼飞行器是近来各大科研机构研究的热门方向,由于其控制算法经典而又复杂,现已成为各大科研院校作为学生实践能力提升的一项重要实践课。自2013年以来,在每届全国大学生电子设计竞赛中,四旋翼飞行器题也已成为参赛学生热门首选题目[1]。然而,由于四旋翼飞行器具有非线性、强耦合、欠驱动及多变量等特点,使得飞行器的设计及其控制都难以达到预定要求。

1 四旋翼飞行器物理数学模型

1.1 坐标轴选取

    本文选取载体坐标系来描述飞行器的运动规律,如图1所示,载体坐标系其原点位于机体质心,选取右前上坐标系,即其X轴沿机体横轴向右,Y轴沿机体纵轴向前,Z轴沿机体竖轴向上[2]。根据载体坐标系和导航坐标系之间的相对关系来定义载体的航向角Yaw、俯仰角Pitch、横滚角Roll 3个姿态角。

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1.2 姿态解算方案

    当前很多学者对四旋翼飞行器采用欧拉角法、方向余弦法进行姿态解算,经仔细分析可知这些姿态解算方案存在缺陷[3-4]。欧拉角微分方程仅有3个未知数,但每个方程都包含三角函数运算,当θ=90°时方程将出现奇点,此时会导致飞行器姿态解算错误,编程人员只能在θ=90°时强制修正姿态角以避开解算错误,因此欧拉角法不能全姿态工作;方向余弦法虽然可以全姿态工作,但微分方程组高达9维,计算量大,对CPU计算速度要求高,而且不可避免地会产生非正交化误差。本文将采用四元数法进行飞行器全姿态解算[5],可以保证全姿态工作,不受限制,且微分方程只有四维,相比方向余弦法计算量小,四元数法得到的方向余弦矩阵的性能优于方向余弦法。

    四元数由1个实数单位和3个虚数单位i,j,k构成4个元的数,可表示为:

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    则导航坐标系n到载体坐标系b的四元数变换为:

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    至此,四旋翼的物理数学模型建立完毕,在程序设计中将通过软件算法实现以上数据姿态解算。

2 系统硬件电路设计

2.1 系统电路设计方案

    控制系统电路结构包括单片机、显示模块、光流模块、惯性检测、按键模块以及电机、电调等部分。采用STM32F103单片机作为主控[7],其主频达到72 MHz,保证了姿态数据的快速解算,提高了系统的响应速度。

    采用GPS定位模块与光流模块相结合的方式来实现定位与悬停,这可以满足室内外均可飞行的需要。惯性检测单元采用MPU6050[8]模块,用来实现对飞行器当前的姿态角进行检测,从而控制飞行器的飞行姿态。电调采用大功率MOS管形成电子调速器,电机采用飓风U2208无刷电机,保证系统的稳定性及可靠性,系统电路结构图如图2所示。

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2.2 硬件电路原理图设计

    根据图2所示系统电路结构图,设计的电路原理图如图3所示[9]。采用意法半导体公司微处理器STM32F103C8T6作为主控单元,惯性处理单元采用全球首例整合性6轴运动处理组件MPU6050,整合了陀螺仪和加速度计传感器为一体,免除了二者时间轴之差的问题[8];根据MPU6050的I2C接口扩展磁场方案,扩展了磁场传感器HMC5883,实现了九轴运动处理;设计了4路采用MOS管Q1实现的电子速度调节器,以实现对4路无刷电机速度的控制调节等。

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3 系统软件程序编写

3.1 数据滤波程序设计

    飞行器在运行时,电机高速转动引起的机体高频振动、环境电磁干扰以及温漂等均会产生干扰噪声信号,这些信号会被灵敏的惯性传感器MPU6050采集到,给后期控制带来干扰误差,因此需要设计滤波器将其去除或降至最低。由于下一时刻的角度、角速度数据具有可预测性,因此本文将采用卡尔曼滤波利用系统线性状态方程对系统观测数据、状态进行实时最优估计,以滤去这些干扰噪声信号。设计的卡尔曼滤波器详细参数如下[10-11]

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    飞行器上电后,将卡尔曼滤波前后数据通过无线模块传递给上位机进行结果观察,飞行器在各轴平衡位置附近来回运动时,卡尔曼滤波很好地滤去了这些干扰信号,其中X轴滤波前后波形图如图4所示。从图中可以看出,卡尔曼滤波滤去这些干扰噪声,X轴角度数据输出稳定,其他轴数据与此类似。

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3.2 串级PID控制器设计

    卡尔曼滤波后的角度数据、角速度数据最终作为控制系统实时姿态信息。由于四旋翼飞行器运动过程复杂,单级PID调节无法保证控制系统稳定性,参数过大时,姿态角由大角度偏差恢复到平衡位置时极易引起震荡;参数过小时,姿态角由小角度偏差恢复到平衡位置时又显得力度不够。此问题主要是因为在单级PID调节中,角度恢复速度无法跟随角度大小变化来控制导致。因此本文将考虑采用串级PID调节方案[12-13],将PID控制器分内环与外环两个层面来考虑。如图5所示,内环主要对角速度进行PID调节,期望值为外环角度。这可保证系统从偏离期望角向平衡位置转动的角速度与角度成正比,即:角度偏差较大时,转动角速度大;角度偏差小时,转动角速度也小。这一方面保证了恢复到平衡位置的速度,另一方面避免了在平衡位置震荡问题。

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    设3路PID控制器的输出分别为RollQut、PitchOut、YawOut,每个电机得到驱动电路给出的PWM线性组合为:

    X轴Pitch左端电机:Throttle+roll_out+yaw_out;

    X轴Pitch右端电机:Throttle-roll_out+yaw_out;

    Y轴Roll前端电机:Throttle-roll_out-yaw_out;

    Y轴Roll后端电机:Throttle+pitch_out-yaw_out。

    将飞行器分别沿X轴、Y轴固定,以调整内外环PID参数。首先调整内环PID参数,此时设置外环输出为零,使内环期望值为零,调整PID参数,随意沿X轴或Y轴转动飞行器至某一角度,当其能自动停止在该角度且不震荡时为内环最佳PID参数。然后调整外环PID参数,直至外环角度恢复有力且不震荡时为外环最佳PID参数。至此串级PID控制器设计完毕。

4 实验验证及分析

4.1 实验系统验证[14]

    根据以上设计,将陀螺仪、加速度计数据经卡尔曼滤波器融合滤波后,将数据通过串口发送至PC上位机(波特率为9 600 b/s),通过匿名科创提供的地面站软件,对飞行器横滚角解算、俯仰角解算均进行了3D观察校验。当手动旋转X轴到某一角度时,上位机显示俯仰角会跟随偏转而其他角度不变;当手动旋转Y轴到某一角度时,上位机显示横滚角会跟随偏转而其他角度不变,过程平稳,响应速度快,证明此设计符合要求。其中俯仰角解算结果如图6所示,其他与此类似。

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4.2 实验结果分析

    通过室外飞行可以看出,飞行器能够平稳地在空中飞行。通过对横滚角、俯仰角、偏航角3种姿态角控制,可以实现飞行器在空中的稳定悬停、前进、后退、偏航等姿态。

5 结论

    四旋翼飞行器是一种较为复杂的控制系统,本文通过对四旋翼飞行器进行物理数学模型创建,分析了几种姿态解算方案的不足,设计了四元数姿态解算方案,消除了运算中的转动不可交换性误差,设计卡尔曼滤波对加速度计、陀螺仪数据进行融合滤波,保证了数据的稳定性及可靠性。同时,对四旋翼飞行器进行了电路设计和程序编写,实验结果表明,该系统能够在空中实现稳定悬停并能按预定方向平稳飞行。

参考文献

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[12] 林巍,王亚刚.串级控制系统闭环辨识及PID参数整定[J].控制工程,2018(1):11-18.

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[14] 江卉.四旋翼无人机姿态角回路稳定性控制仿真[J].计算机仿真,2018(1):70-73.



作者信息:

田  睿1,2,孙迪飞1

(1.河南工业职业技术学院 基础科学部,河南 南阳473000;2.郑州大学 物理工程学院,河南 郑州450001)

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